O Fim do Universo

Escrito por John Baez em 19 de outubro de 1994
O artigo original em inglês pode ser encontrado aqui.

É interessante imaginar o fim do universo. Não estou falando de um curto prazo como o da colisão dos continentes em 250 milhões de anos, ou de como a galáxia de Andrômeda irá colidir com a Via Láctea em 3 bilhões de anos, tirando muitos dos planetas do sistema solar fora de órbita. Também não me refiro ao tempo em que o Sol se tornará uma estrela anã-branca em 7.8 bilhões de anos. Eu estou REALMENTE falando de um longo período de tempo.

Trata-se do fim de tudo.

Por um longo tempo a grande pergunta era se havia matéria suficiente no universo para causar um re-colapso, ou se o universo iria expandir para sempre. No fim dos anos 90 observações astronômicas começaram a indicar que a expansão do universo estava na verdade acelerando!

Suponha que isto seja verdade, e assuma que a explicação mais popular para isto é que a constante cosmológica é diferente de zero. A constante cosmológica com o sinal correto faz com que a densidade de energia no vácuo seja positiva, mas também faz com que sua pressão seja negativa e 3 vezes maior, isto faz com que o universo tenda a expandir. Matéria normal faz com que o universo tenda a recontrair. Se o efeito da constante cosmológica for mais intenso do que o efeito da matéria normal o universo continuará expandindo, fazendo com que a densidade de matéria diminua ainda mais. Por isso, a tendência é que o universo expanda numa razão quase exponencial.

Vamos supor que isto seja o que ocorre, qual será o fim do universo?

Primeiro vamos arrumar o cenário. O que acontencerá a "curto prazo", isto é, nos primeiros 10²³ anos?

Primeiro as galáxias continuarão colidindo umas com as outras. Estas colisões parecem destruir galáxias do tipo espiral, fazendo com que elas se fundam e formem galáxias elípticas. Podemos ver isto acontencendo aqui e alí e nossa própria Via Láctea pode colidir com Andrômeda em apenas 3 bilhões de anos. Se isto acontecer, um grande número de novas estrelas nascerão como resultado das ondas de choque causadas pela colisão. Mas eventualmente, iremos habitar uma grande galáxia elíptica. Infelizmente galáxias elípticas não possuem braços em espiral o que parece ser um quisito essencial na formação de estrelas. Portanto, o nascimento de novas estrelas pode terminar antes que a matéria prima acabe.

Claro que mesmo que isto não ocorra, o nascimento de novas estrelas irá terminar eventualmente uma vez que a quantidade de matéria prima como hidrogênio e hélio e outras moléculas passíveis de fusão terminem.

Isto significa que todas as estrelas irão eventualmente queimar-se. Elas irão se tornar anãs negras, estrelas de nêutron ou buracos negros. Estrelas se tornam anãs brancas - e eventualmente anãs negras quando esfriarem - se possuirem massa inferior a 1.4 a massa do Sol. Neste caso elas podem suportar o processo degenerativo de pressão causado pelo princípio de exclusão de Pauli o qual se aplica mesmo na temperatura de zero absoluto. Se a estrela for mais pesada então ela se entrará em colapso: elas se tornam em estrelas de nêutrons se a massa for entre 1.4 e 2 vezes a massa do Sol, e elas se tornam buracos negros se forem mais massivas.

Com o tempo os buracos negros irão sugar todas as estrelas que encontrarem. Isto é particularmente verdade para os grandes buracos negros encontrados no centro das galáxias, os quais se absorverem um número grande de estrelas em uma razão suficiente geram as radiogaláxias. Muitas estrelas bem como poeira e gases interestrelares irão, eventualmente, ser jogados para o espaço intergalático. Isto acontence com estrelas quando estas acidentalmente atingem a velocidade de escape através de encontros aleatórios com o campo gravitacional de outras estrelas. Este é um processo lento, mas que simulações por computadores demonstram que cerca de 90% da massa das galáxias irão eventualmente "ferver" desta forma - enquanto o resto se torna um grande buraco negro.

Pode parecer estranho, que primeiro as galáxias se formam por atração gravitacional da matéria e então se degenerem por "fervura", mas o ponto é que a matéria intergalática é menos densa hoje do que quando as galáxias foram inicialmente formadas, graças a expansão do universo. Quando as galáxias foram inicialmente formadas, havia uma grande quantidade de gases disponíveis. Agora que as galáxias estão basicamente isoladas, o espaco intergalático é quase um vácuo. E é possível demonstrar que em um período de tempo REALMENTE LONGO, qualquer sistema isolado consistindo de um número grande de particulas interagindo através de campos gravitacionais - mesmo que aparentemente interconectadas - irão "ferver" como partículas individuais na medida em que estas partículas aleatóriamente adquiram energia cinética suficiente para atingir a velocidade de escape. Simulações por computador sugerem que o sistema solar irá seguir este caminho caso não haja nenhuma intervenção externa. Com as galáxias isto é ainda mais certo de acontecer uma vez que há um número maior de partículas, de modo que as coisas se tornem ainda mais caóticas.

Quanto tempo isso tudo vai levar? Bem, as anãs brancas irão esfriar e se tornarem anãs negras com uma temperatura de 5 Kelvin em cerca de 10¹⁷ anos. As galáxias irão "fever" em cerca de 10¹⁹ anos. A maioria dos planetas já terão saido de suas órbitas até então, mas graças à radiação gravitacional, qualquer um que ainda reste irá decair em suas órbitas e colidir com suas estrelas em cerca de 10²⁰ anos.

E a partir daí? Bom, depois de cerca de 10²³ anos as estrelas mortas irão "ferver" fora de suas órbitas dentro do aglomerado de galáxias ao qual pertencem, em outras palavras, os clusters se desintegrarão. Neste ponto a radiação cósmica de fundo terá esfriado para cerca de 10^-13 Kelvin e a maioria da matéria no universo terá esta temperatura a menos que a degeneração de protons ou algum processo semelhante mantenha a matéria aquecida.

Muito bem, agora temos um monte de anãs negras isoladas, estrelas de nêutrons e buracos negros juntos com átomos e moléculas de gas, partículas de poeira e claro planetas e outros refugos, todos a uma temperatura próxima do zero absoluto.

Na medida que o universo expandir, estes elementos irão se espalhar num ponto em que cada um estará completamente isolado na imensidão do espaço.

Mas e aí, o que acontece depois disso?

Bom, todos gostam de discutir como toda a matéria irá eventualmente se transformar em ferro graças ao efeito de tunelamento quântico uma vez que o ferro possui o núcleo atômico com a menor energia. O problema é que ao contrário do processo que eu descrevi até agora, este leva REALMENTE MUITO TEMPO. Cerca de 10¹⁵⁰⁰ para ser mais exato (bem, mais ou menos!). Portanto é muito provável que os protons se degenerem ou alguma outra coisa aconteça antes que isto tenha uma chance de acontecer.

Por exemplo, com excessão de buracos negros, tudo tende a "sublimar" ou "ionizar", gradualmente perdendo átomos, elétrons ou prótons, independente de quão baixa seja sua temperatura. Para ser mais específico, vamos considerar a ionização do gás hidrogênio - apesar de que o argumento seja bem mais geral. Se você pegar uma caixa de hidrogênio e aumentar o tamanho desta caixa continuamente enquanto mantendo a temperatura constante, o hidrogênio irá eventualmente ficar ionizado. Isto ocorre com toda matéria, não importa quão baixa a temperatura, desde que esta não seja zero absoluto - o que é impossível de acordo com a terceira lei de termodinâmica.

Isto pode parecer estranho, mas a razão é simples: em equilíbrio térmico, qualquer matéria minimiza sua energia disponível, E-T*S: a energia menos a temperatura vezes a entropia. Isto significa que há uma competição entre querer minimizar a energia e querer maximizar a entropia. Maximizar a entropia se torna mais importante a temperaturas mais altas; minimizar a energia se torna mais importante à baixas temperaturas - mas ambos os efeitos são importantes desde que a temperatura não seja zero absoluto ou infinita.

Pense sobre o que isto significa para nossa caixa de hidrogênio. De um lado o hidrogênio ionizado tem mais energia do que os átomos ou moléculas de hidrogênio. Isto faz com que o hidrogênio queira se juntar em átomos e moléculas, especialmente em baixas temperaturas. Mas por outro lado o hidrogênio ionizado tem mais entropia, desde que os elétrons e prótons estejem mais livres para moverem-se. Esta diferença na entropia fica maior e maior quando fazemos a caixa maior. Por isso não importa quão baixa seja a temperatura, desde que esta seja acima do zero absoluto, todo o hidrogênio ficará ionizado na medida que expandimos a caixa.

De fato este processo está relacionado à "fervura" já mencionada: podemos usar termodinâmica para demonstrar que as estrelas irão "ferver" fora de suas galáxias na medida em que estas atinjam equilíbrio térmico, desde que a densidade das galáxias seja baixa o suficiente.

No entanto há uma complicação: em um universo em expansão a temperatura não é constante, ela diminui!

Portanto a questão é qual efeito irá vencer na medida que o universo expande: a diminuição em densidade (que faz com que a matéria tenda a se ionizar), ou o decrécimo de temperatura (o que faz com que a matéria queira se juntar)?

A curto prazo esta é uma pergunta relativamente complicada. Mas a longo prazo as coisas podem ser simplificadas. Se o universo está expandindo exponencialmente graças a uma constante cosmológica diferente de zero, a densidade da matéria vai ao zero. Mas a temperatura não vai até zero. Ela se aproxima de um valor próximo do zero absoluto! Portanto todas as formas de matéria, feitas de prótons, nêutrons e elétrons serão eventualmente ionizadas!

Por que a temperatura se aproxima deste valor próximo de zero e qual é este valor? Bem, em um universo em que a expansão continua acelerando, eventualmente dois observadores localizados em pontos diferentes no universo não mais poderão enxergar um ao outro porque eles serão "desviados para o vermelho". Este efeito é similar ao que ocorre no horizonte de eventos de um buraco negro e é chamado "horizonte cosmológico". E da mesma forma que o horizonte de um buraco negro, o horizonte cosmológico emite uma radiação térmica em uma temperatura específica. Esta radiação é chamada Radiação de Hawking. Sua temperatura depende do valor da constante cosmológica. Se fizermos uma aproximação grosseira da constante cosmológica, a temperatura que obtemos é de cerca de 10^-30 Kelvin.

Isto é bastante frio, mas dada a baixa densidade da matéria, esta temperatura é suficiente para eventualmente ionizar todas as formas de matéria constituídas de prótons, nêutrons e elétrons! Mesmo algo tão grande quanto uma estrela de nêutrons deve dissipar-se aos poucos (a crosta das estrelas de nêutrons não é feita de neutrônio, esta é na sua maioria ferro).

E quanto aos buracos negros?

Bem, eles vão provavelmente evaporar também devido a Radiação de Hawking: um buraco negro com a massa equivalente a do SOL deve evaporar em 10⁶⁶ anos, e um realmente grande, comparável com a massa de uma galáxia, em cerca de 10⁹⁹ anos.

Na verdade, os buracos negros só diminuem pelo processo de evaporação quando estão em um ambiente mais frio que o previsto pela Radiação de Hawking, caso contrário eles continuarão a crescer por absorverem radiação térmica. A temperatura de Hawking de um buraco negro de massa igual ao nosso Sol é de cerca de 6x10^-8 Kelvin e é em geral inversamente proporcional à massa do buraco negro. O universo deve esfriar abaixo de 10^-8 Kelvin muito antes dos 10⁶⁶ anos que levaria para este mesmo buraco negro evaporar.  No entanto, até antes deste tempo este buraco ja teria crescido por absorver radiação de fundo - o qual faz sua temperatura diminuir e faz com que ele continue crescendo.

Se um buraco negro crescer até cerca de 10²² vezes a massa do Sol, sua temperatura de Hawking ficaria abaixo de 10^-30 Kelvin, o que permitiria que ele continuasse crescendo mesmo quando o universo tivesse atingido sua temperatura mínima. Claro que 10²² massas solares é um valor bastante grande, equivalente a aproximadamente a massa de todo o universo observável hoje. Seria necessário um cálculo complexo para demonstrar que buracos negros não tem nenhuma chance de chegarem a este tamanho. Eu penso que isso esteja correto, mas eu não fiz os cálculos.

Por agora, vamos assumir que seja verdade e que todos os buracos negros irão eventualmente encolher e desaparecer, e que nenhum deles irá crescer o suficiente para que ainda possam estar presentes quando as coisas ficarem REALMENTE frias.

A medida que os buracos negros evaporarem, eles irão emitir fotons e outras partículas no processo, portanto por algum tempo haverá um pouco de radiação deste tipo circulando. Isto manterá as coisas ativas por algum tempo, mas irá eventualmente acabar.

E quanto as estrelas de nêutrons? Bem, se elas não se ionizarem primeiro, elas irão se transformar em buracos negros pelo processo de tunelamente quântico, os quais irão evaporar de qualquer maneira.

Similarmente, se uma estrela anã negra, planetas e objetos similares não evaporarem e seus prótons não se degenerarem, eles poderão se transformar em ferro pelo efeito do tunelamento quântico que como já mencionei leva cerca de 10¹⁵⁰⁰ anos. E daí, se esse ferro não evaporar e nada mais acontecer, estas bolas de ferro irão eventualmente se transformar em buracos negros pelo efeito de tunelamento quântico, os quais irão evaporar. Isto tudo levaria cerca de 10^{100000000000000000000000000} anos (sim, 26 zeros !).

Isto é muito mais do que qualquer coisa que eu já tenha mencionado, portanto eu não ficaria surpreso se algum outro efeito que ainda não imaginamos possa ocorrer antes. Na verdade toda esta discussão deve ser tomada com bastante ceticismo pois futuras descobertas na física podem mudar radicalmente esta história. Também é possível que a intervenção de vida inteligente possa mudar as coisas. A cosmologia tem se mostrado cheia de surpresas utlimamente, e provavelmente há ainda muito mais pela frente.

De um modo geral, o futuro parece pender para um tempo onde tudo o que restará será constituido de partículas estáveis e isoladas: elétrons, neutrinos, prótons (ao menos que estes se degenerem). Se este cenário estiver correto, a densidade destas partículas chegará a zero e eventualmente cada uma destas ficará completamente isolada das outras pelo horizonte cosmológico. Claro que há os fotons também, mas estes irão eventualmente atingir um equilíbrio térmico formando uma radiação de corpo negro na temperatura do horizonte cosmológico - cerca de 10^-30 Kelvin.

Esta é a razão porque é realmente uma péssima idéia ficar adiando as coisas para amanhã.

O cientista Leonard Susskind recentemente indicou que quando em um equilíbrio térmico ocorre a qualquer temperatura diferente do zero absoluto, todos os sistemas apresentam flutuações aleatórias. Quanto mais baixa a temperatura, menores são estas flutuações, mas elas sempre estarão presente. Estas flutuações aleatórias exploraram todos os estados possívels do sistema. Portanto eventualmente, se esperarmos tempo suficiente, estas flutuações aleatórias levarão o sistema a qualquer estado desejável. Esta afirmação é um pouco exagerada pois nenhum destes estados pode violar as leis de conservação de energia. No entanto estas leis não valem aqui uma vez que a temperaturas acima do zero absoluto, o sistem está na verdade em um estado onde todas as energias são possíveis. Portanto existe a probabilidade, por exemplo, um cubo de gelo na temperatura de congelamento, derreta ou até mesmo ferva devido a estas flutuações aleatórias. A razão porque nós nunca vemos esta tipo de evento é porque flutuações desta magnitude são extremamente raras.

Se extrapolarmos nossa imaginação a um nível extremo, isto signifia que mesmo em um universo consistindo mais ou menos de espaço vazio e a temperatura de 10^-30 Kelvin, flutuações aleatórias irão criar átomos, moléculas e até novos sistemas solares e galáxias. Quanto maior a flutuação, menor a probabilidade de esta ocorre. Mas eternidade é realmente um grande período de tempo, portanto eventualmente uma flutuação onde, mesmo que por chance, uma pessoa exatamente como você, com memórias exatamente iguais as suas, ler um artigo exatamente como este.

Em outras palavras, talvez o universo já tenha acabado!

O tempo que leva para que uma flutuação grande como esta ocorra é realmente grande e este valor ofusca qualquer dos tempos que mencionei até agora. Por isso provavelmente não vale a pena pensar muito sobre isso. Nós não sabemos o suficiente de física para podermos fazer predições confiáveis em uma escala de tempo assim tão grande .